확률적 변동성하에서 변동성 스마일 기법의 옵션 가격 평가
How Good is the Volatility Smile Technique When Volatility Follows a Stochastic Process?
정도섭(선문대)
20권 3호, 1087~1104쪽
초록
변동성 스마일 기법(volatility smile technique)은 Black-Scholes 모형으로 시장옵션가격에 내재된 기초자산의 변동성을 구한 다음 옵션의 마니니스(moneyness)에 따라 추정한 변동성을 다시 Black-Scholes 모형에 투입하여 옵션의 가격을 평가하는 기법으로 Black-Scholes 모형의 가격괴리를 보완하기 위하여 옵션 딜러들이 개발한 방법이다. 이 논문에서는 시장참여자들이 선호하는 Black-Scholes 모형과 변동성 스마일 기법이 확률적 변동성하에서의 진실한 옵션가격을 얼마나 잘 평가하는지를 몬테카를로 시뮬레이션으로 살펴보았다. 시뮬레이션 결과, 확률적 변동성으로 비롯되는 Black-Scholes 모형의 가격괴리는 등가격 옵션의 경우 미미한 것으로 나타났다. 그러나 외가격 옵션이나 내가격 옵션의 경우 그리고 변동성 과정의 모수인 와 가 0에서 크게 벗어나는 경우, Black-Scholes 모형의 가격괴리는 매우 심각하게 나타났다. 한편, 변동성 스마일 기법은 확률적 변동성으로 비롯되는 Black-Scholes 모형의 가격괴리를 외가격 옵션과 내가격 옵션에서 크게 개선하고 있었다. 시뮬레이션에서 검토된 옵션의 거의 모든 행사가격대와 만기에 있어서 변동성 스마일 기법은 진실한 옵션가격과 매우 근사한 가격을 산출하였고, 변동성 과정 모수인 와 가 0에서 벗어나는 경우에도 가격오차율은 그다지 크지 않았다. 이러한 결과는 시장참여자들이 왜 정교한 확률적 변동성 모형의 존재에도 불구하고 보다 간편한 모형인 Black-Scholes 모형이나 변동성 스마일 기법을 압도적으로 선호하는지를 잘 설명하고 있다.
Abstract
The volatility smile method is not a true option pricing model. However, the method is widely used among options professionals in various forms. Essentially, the volatility method accepts market option prices as given and then involves calculating an implied volatility for each observed option price. Using Monte Carlo simulation experiments, this paper examines the pricing performance of the volatility smile technique when the underlying process driving security prices is characterized by a stochastic volatility process.The results of the simulation show that the stochastic volatility induces severe pricing errors of the Black-Scholes option pricing model for deep-in-the-money and deep out-of-the-money options. Such deviations, however, can be significantly reduced by using a relatively simple volatility smile method. This demonstrates why market participants still prefer simple option models to sophisticated option models.
- 발행기관:
- 한국산업경제학회
- 분류:
- 경제학