정규분포 신용리스크 모형의 추정 성과 시뮬레이션
A Simulation Analysis for Gaussian Credit Risk Model
최필선(건국대학교); 민인식(경희대학교)
23권 1호, 1~23쪽
초록
바젤II와 KMVⓇ 및 CreditMetricsTM 등 전통적 신용리스크 모형은 다변량 정규분포를 이용하여 차주의 자산 변동을 모형화하고 거기에서 손실분포를 도출한다. 그러나 자산수익률을 정규분포로 설정하는 것에 대해서는 여러 선행연구들이 그 한계를 지적해 왔다. 자산수익률이 정규분포가 아니라 예를 들어 t 분포일 경우 부도확률 및 상관계수가 동일하더라도 도출된 손실분포가 크게 달라지며, 특히 정규분포 모형이 신용리스크를 상당히 과소평가하는 경향이 있다는 점이 자주 지적되었다. 이에 대해 Hamerle and Rösch(2005)는 한 가지 흥미로운 작업을 통해 전통적인 정규분포 모형의 유용성을 옹호했는데, 즉 자산수익률의 실제 분포가 다변량 t 분포일 때 이를 정규분포 모형을 사용하여 추정하는 경우 비록 상관계수에 대한 추정치는 실제치와 크게 다르지만, 그 추정치들을 이용하여 도출한 손실분포 및 VaR은 실제값과 매우 유사하다는 것이다. 본 논문은 그들의 연구를 한 단계 확장시킨 것으로서 다변량 t 분포뿐만 아니라 그 이외의 상황에서도 정규분포 모형이 여전히 유용한지를 검토한다. 즉 단일요인 모형의 구성요소인 체계적 요인과 개별 교란항의 분포를 다양하게 변화시켜 가면서 그것을 정규분포 모형으로 추정하여 실제치와 비교한다. 시뮬레이션 결과 Hamerle and Rösch(2005)가 보인 것과는 달리 일반적으로 정규분포 모형이 실제 신용리스크를 왜곡되게 평가할 가능성이 큰 것으로 나타났다.
Abstract
The traditional credit risk models such as Basel II, KMVⓇ and CreditMetricsTM derive the credit loss distribution by assuming that obligors' asset returns follow a multivariate Gaussian distribution. Previous researches have shown, however, that there are crucial differences between loss distributions generated from a multivariate Gaussian distribution and a multivariate Student’s t distribution, when the linear correlation coefficient and probability of default in both models are, respectively, the same. In particular, the Gaussian model tends to underestimate the credit risk. Against the critiques, Hamerle and Rösch (2005) show some interesting estimation results that support the validity of the Gaussian model in estimating credit risks. According to their work, when the true distribution of portfolio return is a multivariate t distribution, the estimation of loss distribution and VaR (Value at Risk) based on Gaussian model may still be adequate, even though the estimate of correlation coefficient may be biased. Our study extends Hamerle and Rösch’s simulation scheme, and investigates if the Gaussian model is still adequate even under the assumption that true distribution of the portfolio returns is non-normal other than the t distribution. Consider a portfolio consisting of homogeneous N obligors. , the obligor ’s asset return, is assumed to be described as the following one- factor model. , where idiosyncratic shocks are assumed independent from a systematic factor and independent from different obligors. and are normally distributed with mean zero and variance one. is the correlation coefficient parameter between and . Under the assumption of the one-factor model and infinitely fine-grained portfolios, the cumulative distribution function of the loss fraction , and quantile are given by and where and are cumulative distribution functions of and , respectively, and is a pre-specified default barrier. As Hamerle and Rösch (2005) present, we confirm again the fact that when the true distribution of portfolio returns is a multivariate t distribution, the loss distribution VaRs estimated by a Gaussian model are very close to the true values. However, when we apply other non-normal distributions to the portfolio returns, the performance of the Gaussian model deteriorates dramatically. The major findings of the estimations are as follows. First, when we generate the true values by applying Student’s t variable(s) to or/and , on the contrary to Hamerle and Rösch (2005), the Gaussian model underestimates the loss distribution VaR for all levels. This pattern becomes more obvious when the degrees of freedom parameter of the t distribution are lower and/or the confidence level for VaR is higher. Second, when we generate the true values by applying SU-normal variable(s) to or/and , the overall performance of the Gaussian model becomes even more serious: the Gaussian model usually underestimates, but sometimes overestimates the true VaR values.
- 발행기관:
- 한국금융학회
- 분류:
- 경제학