KOSPI200 지수 옵션을 이용한 CVaR 추정
Estimation of CVaR by Using KOSPI200 Option Prices
조성열(숭실대학교); 이준희(숭실대학교)
33권 5호, 963~984쪽
초록
본 연구는 정상상황과 금융 위기상황의 옵션데이터를 이용해 Black-Sholes Model과 Model Free로 측정되는 Conditional Value at Risk(CVaR)값을 계산하여, 두 상황별 CVaR값의 특징을 알아보고 금융회사의 리스크관리에 있어 어떤 CVaR가 좋은 측정치로 사용될 수 있는지 분석해보았다. 분석을 위해 정상상황(2019년 4월23일)과 위기상황(2008년 10월 20일)의 KOSPI200지수, 풋옵션내재변동성 곡면, CD수익률(91일)을 사용했으며 이를 이용해 Mitra가 Q측도에서 제시한 Black-Sholes Model을 이용해 CVaR를 추정하였으며, Jackwerth가제시한 Fast and Stable Method를 이용해 추정내재변동성 및 위험 중립 확률분포를 계산하고 Model FreeCVaR를 추정하였다. 추정된 CVaR를 각 일자별 KOSPI200지수로 나누어 손실률을 구하고 양일의 값을Moneyness 기준으로 비교분석하였다. 주요한 연구결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, Black-Sholes Model기반의 CVaR는 예상과 같이 위기상황에서의 손실률(%CVaR)이 정상상황과 비교해 높음을 알 수 있다. 다만위기상황에서 CVaR를 측정할 경우 행사가가 낮은 풋옵션가격이 행사가가 높은 풋옵션가격보다 높은 가격역전현상이 발생되는데 Black-Sholes Model로 측정된 KOSPI200 CVaR는 이 현상을 그대로 반영하여 Moneyness가 높은 CVaR값이 Moneyness가 낮은 CVaR값보다 더 크게 계산되는 위험(손실)값 역전현상이 발견되었다.이는 CVaR값이 내재변동성 곡면을 그대로 따르고 있기 때문이다. 둘째, Model Free %CVaR역시 전 구간에서위기 상황의 %CVaR값이 더 크게 나왔다. 또한 Jackwerth의 Fast and Stable Method를 이용하면 관측되지않는 구간의 내재변동성을 추정할 수 있는데, Moneyness가 하락(약 –60%)할수록 정상상황과 위기상황의손실율(%CVaR)은 유사해짐을 볼 수 있었다. 이는 정상상황에서의 시장의 극단적 하락상황이 곧 위기상황임을의미한다. 마지막으로 Black-Sholes Model로 측정된 CVaR의 역전 현상은 Fast and Stable Method로 추정된내재변동성을 이용해 CVaR를 측정하면 개선될 수 있기 때문에 계산의 신속성이 부가된다면 Model FreeCVaR도 리스크관리 실무에 있어 좋은 위험측정치로 사용될 수 있을 것이다. 결국 Black-Sholes Model로CVaR를 계산하는 방법은 파라미터 추정에 있어서 ‘간편하다’, ‘시장변동성이 그대로 반영 된다’라는 장점은있으나, 위기상황에서 발생할 수 있는 위험 값의 역전현상을 극복해낼 추가적인 방법이 있어야 계산 값의합리성을 갖게 될 것이다.
Abstract
This study estimates CVaR(Conditional Value at Risk) values measured by Black-SholesModel, and Model Free using the two option data of normal situation and financial crisis situation.For the empirical analysis, we use the data of the KOSPI 200 index. We estimate CVaR using theBlack-Sholes Model of the two economic situations of the normal situation(April 23, 2019) and thecrisis situation(October 20, 2008). We compare it with the Model Free CVaR estimating by usingthe Fast and Stable method proposed by Jackwerth. We also estimated the loss rate by using dailydata of KOSPI200, and compared the values of the two days on the basis of Moneyness. The majorfindings are summarized as follows. First, the CVaR based on the Black-Sholes Model shows thatthe loss rate (% CVaR) in the crisis situation is higher than the normal situation as expected. However,when the CVaR is measured in a crisis situation, the put option price with a low exercise priceis higher than that of a high exercise price. A risk (loss) reversal was also found. This is becausethe CVaR values follow the implied volatility surface. Second, the % CVaR value of the crisis situationwas larger in all models. And the fast and stable method of Jackwerth can be used to estimate theimplied volatility of unobserved interval. The extreme downturn in the market under normal situationis similar to the case of a crisis situation. Finally, the price reversal of CVaR, measured by theBlack-Sholes Model, can be improved by measuring CVaR using the implied volatility estimatedby the Fast and Stable Method. Therefore, while Model Free CVaR is a good risk measure in riskmanagement practices ignoring the calculation speed, The method of calculating CVaR with theBlack-Sholes Model has the advantages of easy application, and reflecting market volatility' inestimating parameters.
- 발행기관:
- 대한경영학회
- 분류:
- 경영학