무요소법의 약정식화와 강정식화를 위한 일관된 분산미분근사(1) : 수학적 이론배경 및 이산화
Consistent Diffuse Derivative Approximation in Particle Methods for Weak and Strong Formulations (1) : Mathematical Foundations and Discretizations
윤영철((주)시텍컨설턴트); 이상호(연세대학교); 서창범((주)시텍컨설턴트); 김명원(연세대학교)
25권 5A호, 907~913쪽
초록
본 연구에서는 약형식 및 강형식 무요소법에 적용이 가능한 일관된 분산미분근사(consistent diffuse derivative approximation, CDDA)를 제시한다. 일관된 미분근사는 이동최소제곱근사의 분산미분, SPH 근사의 미분보정, 이동최소제곱법을 기초로 한 테일러 다항식으로부터 동치적으로 유도될 수 있다. 유도된 분산미분근사에 대해 미분에 대한 일관성 조건 및 여러가지 수학적인 특성들을 분석하였다. 일반적으로 Galerkin법 기반의 약정식화에 분산미분근사를 조합하는 경우 시험함수의 분산미분을 적분한 결과가 부정확하기 때문에 조각시험(patch test)을 통과하는데 어려움이 있으나 첨점을 갖는 가중함수를 사용하면 이와 같은 문제를 효과적으로 개선할 수 있다. 또한 콜로케이션법에 기반을 둔 강정식화에 분산미분근사를 조합한 경우, 기존의 무요소법이 지닌 장점들을 그대로 유지하면서도 편미분 방정식의 이산화에 있어서 정확성을 확보하면서 동시에 최상의 효율성을 갖게 된다.
Abstract
Consistent diffuse derivative approximation (CDDA) which can be implemented in weak and strong form meshfree methods are presented. CDDA is equivalently derived from the diffuse derivative of moving least squares (MLS) approximation, the SPH approximation with derivative correction and the Taylor polynomial based on the MLS method. Various features of CDDA such as consistency and various mathematical properties are explored. In the weak formulation, the method suffers from passing the patch test due to the lack of accuracy coming from the discrepancy between the exact derivative and diffuse derivative of test function. However, employing non-differentiable weight functions with sharp peak dramatically improves the accuracy. Specially, the strong formulation based on the collocation scheme takes advantage of the inherited merits of meshfree method and shows the best efficiency with sufficient accuracy in discretizing partial differential equations.
- 발행기관:
- 대한토목학회
- 분류:
- 공학