루드-후르비쯔 (Routh-Hurwitz) 안정성 판별법을 이용한 인간의 임피던스가 포함된 햅틱 시스템의 안정성 분석
Stability Analysis of a Haptic System with a Human Impedance model using the Routh-Hurwitz Criterion
이경노(한국교통대학교)
15권 4호, 1813~1818쪽
초록
햅틱 시스템에는 사용자인 인간이 항상 포함되므로, 인간 임피던스에 의한 시스템 안정성 분석이 필요하다. 특히, 일차 홀드 방식의 햅틱 시스템에 대한 인간 임피던스의 안정성 영향 분석이 미진하다. 본 논문에서는 선형 2차 시스템으로 모델화된 인간의 임피던스 모델을 포함하는, 일차 홀드 방식의 햅틱 시스템에 대한 안정성을 루드-후르비쯔 (Routh-Hurwitz) 안정성 판별법을 이용하여 해석했다. 가상 벽 모델인 가상 스프링 상수 ()의 안정성 영역과 인간 임피던스의 질량 (), 댐핑 (), 그리고 스프링 상수 ()와의 관계를 루드-후르비쯔 안정성 판별법을 이용하여 분석한 결과, 스프링 상수 ()가 일정할 때 가상 스프링 상수 ()는 인간 임피던스의 질량 ()과 댐핑 ()의 제곱근에 비례했다. 또한 인간 임피던스의 질량 () 또는 댐핑 ()가 일정할 때 가상 스프링 상수 ()는 스프링 상수 ()의 0.48배만큼 감소했다. 이를 종합하여 의 모델을 제안했고, 이론 값들과 제시된 모델로부터 계산된 값을 비교한 결과 평균적인 상대오차가 0.5%로 작게 나타났다. 제시된 모델이 인간 임피던스 모델과 가상 스프링 상수와의 관계를 비교적 잘 표현하고 있다.
Abstract
This paper presents the stability analysis of the haptic system including a human impedance using the Routh-Hurwitz criterion. The reflective force is computed from a virtual spring model and is transferred to a human operator using the first-order-hold method. The stability boundary conditions are induced and the relation among a virtual spring (Kω), the mass (Mω), the damping (Bω) and the stiffness (Kω) of a human impedance is analyzed. Hence the stability boundary of the virtual spring (Kω) is proposed as when the sampling time is 1 ms. The average relative error is about 0.5% when the mathematical analysis results are compared with the results of the stability boundary model.
- 발행기관:
- 한국산학기술학회
- 분류:
- 공학일반